Er wuchs als Sohn des Landwirts und Handorgelspielers Hans Oesch in Oberlangenegg (Gd. Schwarzenegg) auf und liess schon früh seine musikalische Begabung erkennen. 1964-1969 Jodeln im Verein mit seinem Vater, 1969-1974 erste Versuche auf dem Schwyzerörgeli, nach Abhören von Platten und Anleitung durch seinen Vater, 1976-1983 und wieder seit 1987 Trio Oesch sowie parallel dazu seit 1977 Schwyzerörgeli-Quartett Stockhorn, dem die Gebrüder Peter und Toni Theiler als weitere Melodiespieler angehören, und das unter Einbezug von Schlagermelodien den neuen Berner Orgeli-«Sound» mitgeprägt hat. Seit 1978 hat H.U. Oesch nicht weniger als 17 Tonträger, teils mit eigenen Stücken, bespielt und bereiste als Orgeler u.a. zweimal die USA und Kanada. Neben seinem Beruf als Landwirt ist er auch für die PTT tätig.